一路走来，懵懵懂懂，跌跌撞撞，或欢欣或激励，一个脚印一步成长，深深浅浅，感谢时光，教会了我怎么样成长，怎么样去演绎我们的生活，让我对这个未知世界有了一点感性的认识，它没大家想象中的那样完美，它和人一样有优点也有缺点。智学网高中一年级频道为你整理了以下内容，期望会对你有帮助，更多精彩，持续更新！

第Ⅰ卷

1、选择题

1．圆x2＋y2＋x－3y－32＝0的半径是导学号09025098

A．1B．2C．2D．22

[分析]圆x2＋y2＋x－3y－32＝0化为标准方程为2＋2＝4，∴r＝2.

2．已知点A和点B，且|AB|＝26，则实数x的值是导学号09025099

A．－3或4B．6或2C．3或－4D．6或－2

[分析]由空间两点间的距离公式得

x－22＋1－32＋2－42＝26，解得x＝6或x＝－2.

3．圆O1：x2＋y2－2x＝0与圆O2：x2＋y2－4y＝0的地方关系是导学号09025100

A．外离B．相交C．外切D．内切

[分析]圆O1，r1＝1，圆O2，r2＝2，|O1O2|＝1－02＋0－22＝5＜1＋2，且5＞2－1，故两圆相交．

4．数轴上三点A、B、C，已知AB＝2.5，BC＝－3，若A点坐标为0，则C点坐标为导学号09025102

A．0.5B．－0.5C．5.5D．－5.5

[分析]由已知得，xB－xA＝2.5，xC－xB＝－3，且xA＝0，∴两式相加得，xC－xA＝－0.5，即xC＝－0.5.

5．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋54a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是导学号09025103

A．a<－2或a>23B．－231D．a<1

[分析]由题意知，a2＋2－454a2＋a－1＝－4a＋4>0.

∴a<1.故选D．

6．已知圆C：x2＋y2－4y＝0，直线l过点P，则导学号09025104

A．l与C相交B．l与C相切

C．l与C相离D．以上三个选项均大概

[分析]∵圆C的圆心坐标为，

半径r＝2，∴|CP|＝1<2，

∴点P在内部，

∴直线l与C相交．

7．以为圆心且与直线x＋y＝3相切的圆的方程为导学号09025105

A．2＋2＝2B．2＋2＝4

C．2＋2＝8D．2＋2＝8

[分析]由所求的圆与直线x＋y－3＝0相切，∴圆心到直线x＋y－3＝0的距离d＝|－2＋1－3|2＝22，

∴所求圆的方程为2＋2＝8.

8．当a为任意实数时，直线x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，5为半径的圆的方程为导学号09025106

A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0

C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝0

[分析]由x－y＋a＋1＝0得a－＝0，

所以直线恒过定点，

所以圆的方程为2＋2＝5，

即x2＋y2＋2x－4y＝0.

9．已知圆C方程为2＋2＝9，直线l的方程为3x－4y－12＝0，在圆C上到直线l的距离为1的点有几个导学号09025107

A．4B．3C．2D．1

[分析]圆心C，半径r＝3，

圆心C到直线3x－4y－12＝0的距离d＝|6－4－12|32＋－42＝2，

即r－d＝1.

∴在圆C上到直线l的距离为1的点有3个．

10．直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝导学号09025108

A．2B．2C．1D．3

[分析]依题意，圆心到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的14，即|a|2＝|b|2，|a|2＝1×cosplay45°＝22，所以a2＝b2＝1，故a2＋b2＝2.

11．设P是圆2＋2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为导学号09025109

A．6B．4C．3D．2

[分析]|PQ|的最小值为圆心到直线的距离减去半径．由于圆的圆心为，半径为2，所以|PQ|的最小值d＝3－－2＝4.

12．在平面直角坐标系xOy中，设直线l：kx－y＋1＝0与圆C：x2＋y2＝4相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k等于导学号09025110

A．1B．2C．0D．－1

[分析]如图，由题意可知平行四边形OAMB为菱形，

又∵OA＝OM，∴△AOM为正三角形．

又OA＝2，∴OC＝1，且OC⊥AB.

∴1k2＋1＝1，∴k＝0.

第Ⅱ卷

2、填空题

13．已知点A、B，点P在y轴上，且|PA|＝|PB|，则点P的坐标是____.导学号09025111

[分析]设点P，则

1－02＋2－b2＋3－02＝

2－02＋－1－b2＋4－02，解得b＝－76.

14．设O为原点，点M在圆C：2＋2＝1上运动，则|OM|的值为__6__.导学号09025112

[分析]圆心C的坐标为，

∴|OC|＝3－02＋4－02＝5，

∴|OM|max＝5＋1＝6.

15．过点A的直线l将圆2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝__22__.导学号09025113

[分析]点A在圆2＋y2＝4内，当劣弧所对的圆心角最小时，l垂直于过点A和圆心M的直线．

∴k＝－1kAM＝－2－10－2＝22.

16．在平面直角坐标系xOy中，以点为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0相切的所有圆中，半径的圆的规范方程为__2＋y2＝2__.导学号09025114

[分析]直mx－y－2m－1＝0可化为

m＋＝0，

由x－2＝0－y－1＝0，得x＝2y＝－1.

∴直线过定点P．以点C为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0相切的所有圆中，的半径为|PC|＝2－12＋－1－02＝2，

故圆的规范方程为2＋y2＝2.

3、解答卷

17．已知三角形的三个顶点分别为A、B、C.导学号09025115

证明：△ABC为等腰直角三角形．

[分析]|AB|＝[3－－32＋－3－12]＝213，

|AC|＝[1－－32]＋7－12＝213，

|BC|＝1－32＋[7－－32]＝226.

∴|AB|＝|AC|，|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，

∴△ABC为等腰直角三角形．

18．已知方程x2＋y2－2x＋2y＋16t4＋9＝0表示圆.导学号09025116

求实数t的取值范围；

求该圆的半径r的取值范围．

[分析]∵方程x2＋y2－2x＋2y＋16t4＋9＝0表示圆，

∴42＋42－4>0，

即7t2－6t－1<0，解得－17

即实数t的取值范围为．

r2＝2＋2－

＝－7t2＋6t＋1

＝－72＋167，

∴r2∈一圆与两平行直线x＋3y－5＝0和x＋3y－3＝0都相切，圆心在直线2x＋y＋1＝0上，求圆的方程.导学号09025117

[分析]两平行直线之间的距离为|－5＋3|1＋9＝210，∴圆的半径为110，设圆的方程为2＋2＝110，则2a＋b＋1＝0|a＋3b－5|10＝110|a＋3b－3|10＝110，

解得a＝－75b＝95.

故所求圆的方程为x＋752＋y－952＝110.

20．直线l经过两点、.导学号09025118

求直线l的方程；

圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于点，求圆C的方程．

[分析]直线l的斜率k＝3－16－2＝12，

∴直线l的方程为y－1＝12，

即x－2y＝0.

由题意可设圆心坐标为，

∵圆C与x轴相切于点，

∴圆心在直线x＝2上，

∴a＝1.

∴圆心坐标为，半径r＝1.

∴圆C的方程为2＋2＝1.

21．某市气象台测得今年第三号台风中心在其正东300km处，以40km/h的速度向北偏西60°方向移动．据测定，距台风中心250km的圆形地区内部都将受玻台风影响，请你推算该市受台风影响的持续时间.导学号09025119

[分析]以该市所在地方A为原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向打造直角坐标系．开始时台风中心在B处，台风中心沿倾斜角为150°方向直线移动，其轨迹方程为y＝－33．该市受台风影响时，台风中心在圆x2＋y2＝2502内，设直线与圆交于C，D两点，则|CA|＝|AD|＝250，所以台风中心到达C时，开始受影响该市，中心移至点D时，影响结束，作AH⊥CD于点H，则|AH|＝100313＋1＝150，|CD|＝2|AC|2－|AH|2＝400，∴t＝4004＝10．即台风对该市的影响持续时间为10小时．

22．如下图，在平面直角坐标系xOy中，点A，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上.导学号09025120

若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；

若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．

[分析]由题设，圆心C是直线y＝2x－4和y＝x－1的交点，解得点C，于是切线的斜率必存在．

设过A的圆C的切线方程为y＝kx＋3，

由题意，得|3k＋1|k2＋1＝1，解得k＝0或k＝－34，

故所求切线方程为y＝3或3x＋4y－12＝0.

由于圆心在直线y＝2x－4上，所以圆C的方程为2＋[y－2]2＝1.

设点M，由于MA＝2MO，所以x2＋y－32＝2x2＋y2，化简得x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋2＝4，

所以点M在以D为圆心，2为半径的圆上．

由题意，点M在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，

则|2－1|≤CD≤2＋1，即1≤a2＋2a－32≤3.

由5a2－12a＋8≥0，得a∈R；

由5a2－12a≤0，得0≤a≤125，

所以点C的横坐标a的取值范围为[0，125]．

第Ⅰ卷

1、选择题

1．直线y＝kx与直线y＝2x＋1垂直，则k等于导学号09025121

A．－2B．2C．－12D．13

[分析]由题意，得2k＝－1，∴k＝－12.

2．空间中到A、B两点距离相等的点构成的集合是导学号09025122

A．线段AB的中垂线B．线段AB的中垂面

C．过AB中点的一条直线D．一个圆

[分析]空间中线段AB的中垂面上的任意一点到A、B两点距离相等．

3．若一个三角形的平行投影仍是三角形，则下列命题：

①三角形的高线的平行投影，肯定是这个三角形的平行投影的高线；

②三角形的中线的平行投影，肯定是这个三角形的平行投影的中线；

③三角形的角平分线的平行投影，肯定是这个三角形的平行投影的角平分线；

④三角形的中位线的平行投影，肯定是这个三角形的平行投影的中位线．

其中正确的命题有导学号09025124

A．①②B．②③C．③④D．②④

[分析]垂直线段的平行投影未必垂直，故①错；线段的中点的平行投影仍是线段的中点，故②正确；三角形的角平分线的平行投影，可能不是角平分线，故③错；由于线段的中点的平行投影仍然是线段的中点，所以中位线的平行投影仍然是中位线，故④正确．选D．

4．如图，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是导学号09025125

[分析]当a>0时，直线y＝ax的斜率k＝a>0，直线y＝x＋a在y轴上的截距等于a>0，此时，选项A、B、C、D都不符合；当a<0时，直线y＝ax的斜率k＝a<0，直线y＝x＋a在y轴上的截距等于a<0，只有选项C符合，故选C．

5．已知圆x2＋y2＋4x－4y＋m＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为2，则实数m的值是导学号09025126

A．3B．4C．5D．7

[分析]圆x2＋y2＋4x－4y＋m＝0的圆心，半径r＝8－m．圆心到直线x＋y＋2＝0的距离d＝|－2＋2＋2|12＋12＝2，由题意，得m＝5.

6．在圆柱内有一个内接正三棱锥，过一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是导学号09025127

[分析]如图所示，由图可知选D．

7．圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是导学号09025128

A．x＋y＋3＝0B．2x－y－5＝0

C．3x－y－9＝0D．4x－3y＋7＝0

[分析]圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心C1，圆x2＋y2－6x＝0的圆心C2，AB的垂直平分线过圆心C1、C2，∴所求直线的斜率k＝0＋33－2＝3，所求直线方程为y＝3，即3x－y－9＝0.

8．已知直线l与直线2x－3y＋4＝0关于直线x＝1对称，则直线l的方程为导学号09025129

A．2x＋3y－8＝0B．3x－2y＋1＝0

C．x＋2y－5＝0D．3x＋2y－7＝0

[分析]由2x－3y＋4＝0x＝1，得x＝1y＝2.

由题意可知直线l的斜率k与直线2x－3y＋4＝0的斜率互为相反数，

∴k＝－23，故直线l的方程为y－2＝－23，即2x＋3y－8＝0.

9．某几何体的三视图如下所示，则该几何体的体积是导学号09025130

A．332B．1336C．233D．1136

[分析]该几何体是一个正三棱柱和一个三棱锥的组合体，故体积V＝34×22×32＋13×34×22×2＝1336.

10．过点M的直线l与圆C：2＋2＝25交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是导学号09025131

A．x－2y＋3＝0B．2x＋y－4＝0C．x－y＋1＝0D．x＋y－3＝0

[分析]由圆的几何性质知，圆心角∠ACB最小时，弦AB的长度最短，

此时应有CM⊥AB.

∵kCM＝1，

∴kl＝－1.

∴直线l方程为y－2＝－，即x＋y－3＝0.

故选D．

11．若圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不一样的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为22，则c的取值范围是导学号09025132

A．[－22，22]B．

C．[－2,2]D．

[分析]圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0整理为2＋2＝2，∴圆心坐标为C，半径长为32，要使圆上至少有三个不一样的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为22，如右图可知圆心到直线l的距离应小于等于2，∴d＝|2－2＋c|1＋1＝|c|2≤2，解得|c|≤2，即－2≤c≤2.

12．已知圆C1：2＋2＝1，圆C2：2＋2＝9，M、N分别是圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为导学号09025133

A．52－4B．17－1C．6－22D．17

[分析]两圆的圆心均在第一象限，先求|PC1|＋|PC2|的最小值，作点C1关于x轴的对称点C1′，则min＝|C1′C2|＝52，所以min＝52－＝52－4.

第Ⅱ卷

2、填空题

13．△ABC中，已知点A、B、C，则BC边上的中线所在直线的一般方程为__x＋3y－5＝0__.导学号09025134

[分析]BC边的中点D的坐标为，

∴BC边上的中线AD所在直线的方程为y－21－2＝x＋12＋1，即x＋3y－5＝0.

14．已知直线y＝kx＋2k＋1，则直线恒经过的定点____.导学号09025135

[分析]解法1、直线y＝kx＋2k＋1，即

k＋1－y＝0，

由x＋2＝01－y＝0，得x＝－2y＝1.

∴直线恒经过定点．

解法2、原方程可化为y－1＝k，

∴直线恒经过定点．

15．一个正四棱台，其上、下底面边长分别为8cm和18cm，侧棱长为13cm，则其表面积为__1012cm2__.导学号09025136

[分析]由已知可得正四棱台侧面梯形的高为

h＝132－18－822＝12，

所以S侧＝4×12××12＝624，

S上底＝8×8＝64，S下底＝18×18＝324，

于是表面积为S＝624＋64＋324＝1012．

16．已知正方体ABCD－A1B1C1D1，点P在面对角线BC1上运动，则下列四个命题：导学号09025137

①三棱锥A－D1PC的体积不变；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1.

其中正确命题的序号是①②④.

[分析]①由于BC1∥AD1，所以BC1∥平面AD1C，所以直线BC1上任一点到平面AD1C的距离都相等，

所以VA－D1PC＝VP－AD1C＝VB－AD1C为定值，正确；

②由于AC∥A1C1，AD1∥BC1，AC∩AD1＝A，A1C1∩BC1＝C1，所以平面ACD1∥平面A1BC1，由于A1P平面A1BC1，所以A1P∥平面ACD1，正确；

③假设DP⊥BC1，由于DC⊥BC1，DC∩DP＝D，所以BC1⊥平面DPC，所以BC1⊥CP，由于P是BC1上任一点，所以BC1⊥CP未必成立，错误；

④由于B1B⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以B1B⊥AC，又AC⊥BD，BD∩B1B＝B，所以AC⊥平面BB1D，所以AC⊥DB1，同理可知AD1⊥DB1，由于AC∩AD1＝A，所以DB1⊥平面ACD1，由于DB1平面PDB1，所以平面PDB1⊥平面ACD1，正确．

故填①②④.

3、解答卷

17．已知直线l1：ax－by－1＝0，l2：x＋y＋a＝0.导学号09025138

若b＝0且l1⊥l2，求实数a的值；

当b＝2，且l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．

[分析]若b＝0，则l1：ax－1＝0，

l2：x＋y＋a＝0.

∵l1⊥l2，∴a＝0，∴a＝－2或0，即a＝－2.

当b＝2时，l1：ax－2y－1＝0，

l2：x＋y＋a＝0，

∵l1∥l2，∴a＝－2，∴a＝－43.

∴l1：4x＋6y＋3＝0，l2：2x＋3y－4＝0，

∴l1与l2之间的距离d＝|32＋4|22＋32＝111326.

18．自A引圆x2＋y2＝4的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程.导学号09025139

[分析]连接OP，则OP⊥BC，设P，当x≠0时，kOPkAP＝－1，

即yxyx－4＝－1.

即x2＋y2－4x＝0.①

当x＝0时，P点坐标为是方程①的解，所以BC中点P的轨迹方程为x2＋y2－4x＝0．

19．已知半径为2，圆心在直线y＝x＋2上的圆C.导学号09025140

当圆C经过点A且与y轴相切时，求圆C的方程；

已知E、F，若圆C上存在点Q，使|QF|2－|QE|2＝32，求圆心横坐标a的取值范围．

[分析]设圆心坐标为，

∵圆经过点A且与y轴相切，

∴2－a2＋[2－－a＋2]2＝4|a|＝2，

解得a＝2.

∴圆C的方程为2＋y2＝4.

设Q，由已知，得

2＋2－[2＋2]＝32，

即y＝3.∴点Q在直径y＝3上．

又∵Q在圆C上，∴圆C与直线y＝3相交，

∴1≤－a＋2≤5，∴－3≤a≤1.

∴圆心横坐标a的取值范围为－3≤a≤1.

20．已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，斜率为1的直线l与圆C交于A、B两点.导学号09025141

化圆的方程为标准形式，并指出圆心和半径；

是不是存在直线l，使以线段AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程，若没有，说明理由；

当直线l平行移动时，求△CAB面积的值．

[分析]2＋2＝9.圆心C，r＝3.

假设存在直线l，设方程为y＝x＋m，A，B，

∵以AB为直径的圆过圆心O，

∴OA⊥OB，即x1x2＋y1y2＝0.

y＝x＋mx2＋y2－2x＋4y－4＝0，

消去y得2x2＋2x＋m2＋4m－4＝0.

Δ＞0得－32－3＜m＜32－3.

由根与系数关系得：

x1＋x2＝－，x1x2＝m2＋4m－42，

y1y2＝＝x1x2＋m＋m2

∴x1x2＋y1y2＝2x1x2＋m＋m2＝0.

解得m＝1或－4.

直线l方程为y＝x＋1或y＝x－4.

设圆心C到直线l：y＝x＋m的距离为d，

|AB|＝29－d2，

S△CAB＝12×29－d2×d＝9d2－d4＝

814－d2－922≤92，此时d＝322，l的方程为y＝x或y＝x－6.

21．如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°.导学号09025142

证明：平面PAB⊥平面PAD；

若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，且四棱锥P－ABCD的体积为83，求该四棱锥的侧面积．

[分析]证明：由已知∠BAP＝∠CDP＝90°，得AB⊥AP，CD⊥PD.

由于AB∥CD，所以AB⊥PD.

又AP∩DP＝P，且AP，DP平面PAD

所以AB⊥平面PAD.

由于AB平面PAB，

所以平面PAB⊥平面PAD.

解：如图，在平面PAD内作PE⊥AD，垂足为点E.

由知，AB⊥平面PAD，故AB⊥PE，AB⊥AD，又∵AD∩AB＝A.

可得PE⊥平面ABCD.

设AB＝x，则由已知可得AD＝2x，PE＝22x.

故四棱锥P－ABCD的体积VP－ABCD＝13ABADPE＝13x3.

由题设得13x3＝83，故x＝2.

从而结合已知可得PA＝PD＝AB＝DC＝2，AD＝BC＝22，PB＝PC＝22.

可得四棱锥P－ABCD的侧面积为

12PAPD＋12PAAB＋12PDDC＋12BC2sin60°＝6＋23.

22．已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.导学号09025143

若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等，求切线的方程；

从圆外一点P向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P点坐标．

[分析]⊙C：2＋2＝4，

圆心C，半径r＝2.

若切线过原点设为y＝kx，

则|－k－2|1＋k2＝2，∴k＝0或43.

若切线不过原点，设为x＋y＝a，

则|－1＋2－a|2＝2，∴a＝1±22，

∴切线方程为：y＝0，y＝43x，

x＋y＝1＋22和x＋y＝1－22.

x20＋y20＋2x0－4y0＋1＝x20＋y20，

∴2x0－4y0＋1＝0，

|PM|＝x20＋y20＋2x0－4y0＋1＝5y20－2y0＋14

∵P在⊙C外，∴2＋2>4，

将x0＝2y0－12代入得5y20－2y0＋14>0，

∴|PM|min＝510.此时P－110，15.